张量：定义及基本性质
什么是张量？
张量是一种数学对象，可以被看作带有多重指标的对象。每个指标对应一个可数的集合，张量的值由每个指标对应的集合中的元素唯一确定。例如，一个二阶的实数张量可以被表示为矩阵。可以把张量看作是线性函数或多线性函数，涉及多个向量或协变量。就像在向量空间中组成向量的基一样，可以组成张量的一组元素称作张量的基。
张量的概念最初是由意大利数学家市松栄所提出的，他把事件的各个状态看作是由多个量组成，这些量之间互相影响，他将这些量称之为张量。然后通过沃尔夫林，黎曼和李提出，并在上世纪五六十年代得到了快速发展，成为现代数学中一个重要的基础概念。
张量的性质是什么？
1.改变坐标系不影响张量
一个张量在不同坐标系之间的表示是按照某一套变换规则进行的。如果张量显式地依赖于坐标选取，则无法改变表示的坐标系。但是，一个张量在改变坐标系的变换下，表示不变。
2.张量满足线性运算
由于张量可以被看作是线性函数，因此它们也遵循线性运算的规则。这包括向量加法、标量乘法和张量乘法。线性运算是指如果一个运算对两个变量a和b满足以下公式：f(a+b)=f(a)+f(b)，f(ka)=kf(a)，其中k为标量，则称该运算是线性的。
3.张量可以做卷积运算
张量可以做卷积运算，这是一种常用的信号处理方法。卷积运算可以看作是对两个量的交叉分析，可以通过卷积来计算系统的反应，比如声音在空气中的传播或者图像的边缘检测。
综上所述，张量是一种非常有用的数学工具，可以帮助解决许多复杂的问题。深度学习、物理学和工程学等领域都广泛使用张量的概念，张量的研究也是数学和理论物理学中的基础研究之一。
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