探究椭圆偏振光的琼斯矩阵
椭圆偏振光的定义
光波传播时沿着垂直传播方向振动的平面可及点的轨迹是圆，椭圆或直线等多种情况。当光波的电场矢量在距传播方向不同的两个垂直于光传播方向的平面上投影，投影振动方向由椭圆或椭圆的一部分组成时，这种偏振光称为椭圆偏振光。
椭圆偏振光的琼斯矩阵推导
椭圆偏振光的传播方向可以设为z轴，假设出射光可以表示为E(x,y,z)，则在各个轴向进行投影得到：
$$E_{x}=A\\cos(\\omega t- ϕ_{x})$$
$$E_{y}=A\\cos(\\omega t- ϕ_{y})$$
其中A表示振幅，ω表示角频率，ϕ表示初始相位差。
将公式写成复数形式：
$$E_{x}=A_{x}e^{i(\\omega t- ϕ_{x})}$$
$$E_{y}=A_{y}e^{i(\\omega t- ϕ_{y})}$$
相应的，可以将x，y方向的光波作为复向量处理分别表示为：
$$E_{x}=A_{x}e^{i(\\omega t- ϕ_{x})}=A_{x}\\cos(\\omega t- ϕ_{x})+iA_{x}\\sin(\\omega t- ϕ_{x})=A_{x}+ iB_{x}$$
$$E_{y}=A_{y}e^{i(\\omega t- ϕ_{y})}=A_{y}\\cos(\\omega t- ϕ_{y})+iA_{y}\\sin(\\omega t- ϕ_{y})=A_{y}+ iB_{y}$$
而椭圆偏振光的电场矢量E可以表示为：
$$E=E_{x}{x}+E_{y}{y}$$
将前面的向量代入上式并代入到矩阵M中，得到：
$$E= \\begin{bmatrix} E_{x}\\\\E_{y} \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} A_{x} & A_{y} \\\\ A_{y} & A_{y} \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} cos(\\omega t- ϕ_{x})+ i\\sin(\\omega t- ϕ_{x})\\\\ cos(\\omega t- ϕ_{y})+i\\sin(\\omega t- ϕ_{y}) \\end{bmatrix}$$
其中矩阵M就是椭圆偏振光在平面上的琼斯矩阵。
椭圆偏振光的特殊情况和应用
当两次投影振动方向相同且相位相等时，椭圆退化为线偏振光，该情况下椭圆偏振光的公式为：
$$E=A\\cos(\\omega t- ϕ)={A_{x}+A_{y} \\over 2}\\cos(\\omega t- ϕ)+ {A_{x}-A_{y} \\over 2}\\cos(\\omega t- ϕ)+i{B_{x}+B_{y} \\over 2}\\cos(\\omega t- ϕ)+ i{B_{x}-B_{y} \\over 2}\\cos(\\omega t- ϕ) $$
应用上椭圆偏振光大量被应用于材料表面反射率的测定、透光材料偏振研究，同时也被应用于电视显示屏的偏振光源、激光腔及介质光学。
