智力挑战：经典智力题大全及答案
一、数学思维题：
1. 线段分割
将一条 12 英寸长的线段分成三部分，使得这三部分组成一个等边三角形。
由于一个等边三角形的三边长度相等，因此分出的三部分长度应该都是 4 英寸。
2. 机关问题
一个螺旋桥有 5 下凸和 5 上翘的部分，上下两端相接。现有一只甲虫，希望从螺旋桥的下凸部分爬到上翘部分。每次可以选择一段向下或向上爬任意数量的凸起部分，但是因为甲虫太弱，不能连续爬超过 3 段。请问甲虫最少需要爬多少段？
可以将所有凸起部分按从下到上分别编号为 1~5 的整数。则甲虫需要爬的次数就变成了选择一些连续的数字，满足这些数字之差均不超过 3，且数字之和尽量接近 10。根据反证法，可以证明最优情况下不会存在两个相邻数字都被选择的情况，因此最少需要爬 4 次，即选择 1,4,5,5 这 4 个数字。
3. 生日悖论
在一个随机群体中，至少有多少人才能保证其中有两个人生日相同的概率超过 50%？
答案：多数人可能会认为需要至少 365/2=182.5 个人，才能发生生日重复的概率达到 50%。但是实际上，这个数量只需要 23 个人就足够了。这是因为生日相同的组合数量随着群体规模的增加呈指数级上升。
二、逻辑思维题：
1. 节日礼物
有 7 个人互相交换礼物，每人都送出和收到一个礼物。为了不泄露最后谁送给了谁什么礼物，规定如下：每个人都先将自己送出的礼物写出来，然后每个人轮流依次去拿一个礼物，要求不能拿到自己送出的礼物，直到每人都拿到了一个礼物为止。请问最后能否满足条件？
答案：不能。由于每个人都不知道对方送出的礼物，每个人拿到的礼物就相当于随机选取，因此有一定概率会出现某个人拿到了自己送出的礼物，从而导致条件不满足。
2. 神秘门
有两个门，分别通向两个房间。一边的门通向充满宝藏的房间，而另一边的门通向一片空荡荡的房间。在每个门前都站着一位守卫，他们中有一个总是说真话，另一个总是说谎话，但是你不知道哪个是真话官，哪个是谎话官。你只能选择一个门进入。现在你可以问一个守卫一个问题，来决定选择哪个门。请问应该问什么问题？
答案：应该问“如果我问另一个守卫这个门通向宝藏的房间，他会回答什么？”接下来根据回答的情况分析：如果获得化身真话官的守卫回答的是“充满宝藏的房间”，则选择这个门，否则选择另一个门；如果获得化身谎话官的守卫回答的是“充满宝藏的房间”，则选择另一个门，否则选择这个门。
3. 乘坐电梯
一幢 10 层的大楼里有一部只能容纳 500 磅物体的电梯。可是这部电梯每层的按钮只显示是“上升”还是“下降”，没有数字显示楼层。某天一个 120 磅的人进了电梯，他按下了“上升”按钮，等到电梯门关上后，又有两个人进入了电梯，其中一个体重 75 磅，另一个体重 85 磅，此时电梯里的总重量是 280 磅。接下来电梯还经过了 6 层，但是在第 7 层，电梯突然响起了“过载警报”，卡住了，三人慌不择路地尝试打破封闭门的按钮，却不起作用。请问三人是否会被困在电梯里？
答案：不会。因为电梯每次移动后，它所在的楼层只有两种可能，即比上一次低了一层或者比上一次高了一层。因此如果从第 1 层开始，电梯移动了 6 次，它最多到达第 6 层或第 4 层，因而总重量不可能超过电梯能容纳的最大重量。因此警报的出现只能是电梯内部故障，而不是因为超载。
三、推理思维题：
1. 职工调配
某公司中有 10 个部门和 200 个职工。现在需要进行调配，使得每个部门的职工数量都一样，并且每个职工只能属于一个部门。问最少需要多少次调配才能完成这个任务？
答案：一个比较简单直观的方法是每次将人数最多的部门和人数最少的部门中的一个职工进行调配，直到所得的差值不超过 1，这样的话最少只需要进行 9 次调配。更严格的证明可以通过反证法，假设最少需要进行 k 次调配，则每次调配至少会减少一个职工的分配数量，因此最多只需要进行 n-1 次调配。但是直接将 200/10=20 作为每个部门的职工数量是不能保证符合要求的，例如若每个部门都拥有 19 个职工，则无法分配完全。
2. 船上的炸弹
一艘船上有一颗炸弹，船上还有 5 个人和 4 个救生艇。这颗炸弹会在 1 小时后爆炸，而运载它的炸弹箱不可被拆开或移动。现在你通过以下方式知道炸弹所在位置：船上每个人都是直言不讳的，上校说：“炸弹一定不在我的船舱里。”，中校说，“炸弹是在少校或上尉所在的船舱里。”，少校说，“炸弹不在我的船舱里。”，上尉说，“炸弹在这时在我的船舱里。”，士兵说，他帮助他的朋友搜查了所有的船舱，他们没有找到炸弹。
答案：炸弹不在上校所在的船舱里。由于上尉对炸弹位置的陈述中已经确定了炸弹在他所在的船舱里，因此只需要考虑其余 4 个人所在的船舱情况。如果中校所述的是真话，那么他说的是炸弹在少校或上尉所在的船舱里，由于炸弹只会在一个地方，因此上校的话就成为了谎言，导致他自己就在炸弹所在的船舱里。因此中校说的必须是谎话。而如果中校所述的是谎话，那么炸弹还是要么在上尉那里，要么在少校那里，此时上校的话应该是真话，但这与中校的谎话相矛盾，因此中校所述的仍然是炸弹不在他自己所在的船舱里。综合一下，炸弹不在上校所在的船舱里，也就是在剩下的三个船舱之一，但上尉已经声明了，它在他的船舱里。
3. 吸毒患者
有一个人吸毒，并且总是在每隔一天再次吸毒。他开始在 6 月 1 日吸毒，警察在检查他的情况时，发现他在 6 月 20 日又吸毒了一次。请问他还会在什么时间继续吸毒？
答案：这个问题与著名的“燕子营问题”类似，需要注意某些细节条件。根据题意，这个人吸毒的时间表可以表示为一个由两个 0 和一个 1 组成的重复序列，其中两个 0 之间的距离为 2 天（不吸毒的时间），而 0 和 1 之间的距离为 1 天（吸毒的时间）。因为 6 月只有 30 天，所以他还会在 6 月 29 日继续吸毒，而 6 月 30 日则不能再吸毒了。
就是一些经典的智力题，希望大家能够通过这些题目锻炼自己的思维和推理能力。
