数学习题解析
第一题：已知正整数 a、b、c 互质，且 a/b+c/b = 5/7，求 a、b、c 三个数。
解析：
设 a/b=x,c/b=y，则有 x+y=5/7 ；由于 a、b、c 互质，所以 x 和 y 也互质，因此 5/7>x>y>0 。又因为 x+y=5/7，所以 x=5/7-y 。
所以 5/7>x>0，5/7>y>0，且 x、y 互质。为方便，设分别为 m/n、p/q（其中 m,p,q,n 均为正整数）。于是我们得到：
（1）m+p=n+q；
（2）5q=7n；
又因为互质，所以 m,n 互质，p,q 互质。因此必有:
（1）q≡±1 (mod 5)，因为 5q=7n；
（2）n≡±1 (mod 7)，因为 5q=7n；
（3）m≡1-p (mod q)；
（4）p≡1-m (mod n)。
几乎可以确定答案了。设 q=5k±1，n=7t±1，则得到:
（1）k=4，n=27，则 p=11，m=16，则此时 a=16b，b，c=27b 。
第二题：两个很大的正整数相除，取其商的整数部分。请您编程实现这个算法。
解析：
这是一道经典题目，叫做大整数除法。
假定要计算 N 除以 M 的商 Q，可以先将 M 放大成 N 位数，然后将 N 减去 M。如果 N 大于 M，就继续将 M 放大，否则就把商 Q 的对应位的值赋为 0，然后将 N 再扩充一个小数点继续计算。
这可以用 C++ 实现：
```c++ #include123456789000000000000000000000000
12345678
输出数据样例：
99999950000000000000000000000000
第三题：已知一个三、四、五位数的各位数字的和均为 7，这些数之和是多少？
解析：
在各位数字之和为 7 的情况下，使这些数之和最大，需要使这些数的高位尽可能地大。
设它们分别是 a1b1c1、a2b2c2d2 和 a3b3c3d3e3 三个数，那么这个数字和为：
a1×100+b1×10+c1+a2×1000+b2×100+c2×10+d2+a3×10000+b3×1000+c3×100+d3×10+e3
所以，三个数分别是：
1993，9641，19963
它们的和为 28597。
